imo第二日竞赛准时开赛，各选手将面对剩下的三道题。

秦元清拿到试卷后首先快速浏览一遍三道考题，“这三道题的最后一道题。。。。。。很变态！”

秦元清深深地吸了口气，不再看最后道题，调整一下状态，开始看第一道题：“在△abc中ab=ac，ad、be分别是∠cab和∠abc的平分线。k是△adc的内心，假设∠bek=45°，求∠cab所能取到的所有值。”

看到这一题，秦元清毫不犹豫地画一个等腰三角形，然后作出ad、be两条平分线，作出△abc的内心k，在∠bek标上45°。顿时文字性的东西立马转为图形，然后又标出ad、be的交点i，连接ci，则ci平分∠acb。由于k为△adc的内心，故点k在线段ci上。设∠bac=α，由于ab=ac，有ad⊥bc，所以∠abc=∠acb=90°-α/2。由于bi、ci分别平分∠abc、∠acb，则∠abi=∠ibc=∠aci=∠icb=45°-α/2。

因此，∠eic=∠ibc+∠icb=90°-α/2，∠iec=∠bae+∠abe=45°+3α/4。

所以ik/kc=s△iek/s△ekc=。。。。。。秦元清一步步解下去，很快就得出了结论。

虽然步骤多，但是却很清晰，先将问题图形化，结合图一步步转化下去，最后求得范围值。

随后，秦元清立马看向第二道题：“2、求所有函数∫：z+→z+，使得对于任意正整数a，b，a，f（b），f（b+f（a）-1）都可以形成一个三角形。”

秦元清看了一下，这一题既涉及到函数，又涉及到映射、数学归纳法，稍微分析了一下，秦元清就开始解答，最后得出f（n）=n为唯一的解。

第三道题则明显难度提升一大截，给秦元清的感觉甚至还在昨天的最后一道题之上。

a1，a2，.......，an是不同的正整数，m是一个由n-1个正整数构成的集合，但是m中不包括s=a1+a2+......an。一只蚱蜢在实数轴的整数点上跳动，开始时它在o点，然后向由跳n次，n次的步长恰好是a1，a2，.......，an的一个排列。证明：可以适当调整a1，a2，.......，an的顺序，使得期间蚱蜢不会跳到m中的数所在的任何整点上。

秦元清揉了揉自己的太阳穴，这道题是目前遇到最难的一道题，秦元清微微闭上眼睛，让自己冷静一下，约莫半小时后，秦元清脑海闪过一道灵光，却是他数学等级终于达到了10级，感觉一下子变得清晰了很多，再看这道题，顿时心中有底气了。

秦元清拿起笔，开始作答：当n=1时，m=?，结论当然成立；当n=2时，m只有一个数m，a1，a2中必有一个不等于m，把它放在第一步即可。一下建设。。。。。。。

当秦元清答题结束后，看距离个小时结束还有1个小时，又想到一种解法，便又在答卷上写下又一种解法，这次就顺利了很多，毕竟已经会一种解法，另一种解法只不过换个思路而已。

所以见距离结束只剩下5分钟，秦元清便站起来，举手表示交卷，当监考老师将试卷装入文件袋密封，秦元清才离开。